Về một bài toán test khi phỏng vấn xin học bổng

xuanhoa

Moderator
#22
Gọi F là giao điểm OA với DC.
Từ đề bài ta có: CD = 4/5 AB
DF = 4/3 CD (Do OBA VÀ ODF ĐỒNG DẠNG VÀ OB = 3/4 OD)
=> CD = 3/5 DF
=> AE = 2/5 AB
Tỉ lệ diện tích ACE với hình thang ECDB bằng với tì lệ AE với (EB + CD) do hình tam giác và hình thang có chung đường cao.
EB + CD = 3/5AB + 4/5AB = 7/5AB
=> AE = 2/7 (EB + CD)

Anh Duy có dẫn e đi ăn kem ko?
E coi lại...E ko hỉu sao ra đc cái dòng đỏ.:)):)):)):))
 

pvloc90

Thành Viên CLB Thiên Văn Nghiệp Dư TPHCM - HAAC
#23
Ơ!!!
Trước giờ em chỉ đưa đáp án thôi, nói ra thì các bạn còn gì nữa mà chơi. Quan trọng vui là chính chứ được thua gì.
Em làm cái này trong cũng khoảng 10' thôi. Nhưng nhất quyết không dùng giấy, không dùng lá cây.=))=))=))
Cách làm của em thế này:

Tư duy: Điểm xuất phát là 1. Điểm đích là cái hình được đánh dấu. Phải khai thác các quan hệ tỉ lệ liên hình, tức là phải dựa vào các đoạn thẳng tỉ lệ.
Tư duy tiếp là các điểm do đâu sinh ra, chúng được "chống đỡ" bởi các dữ kiện nào để là DUY NHẤT. Qua đó thấy rõ điểm A là điểm chống đỡ yếu nhất, yếu nhất nên hướng đi sẽ là duy nhất, thông qua các tam giác có đỉnh A.

Bắt đầu giải:
- OBE và OCD đồng dạng tỉ lệ 3:4 => OE = 3 EC. Vậy Tam giác AOE to gấp 3 AEC = 3.
- Vẫn là 2 tam giác đồng dạng OBE và OCD. EB = 3/4CD = 3/5 AB (đây là chìa khoá cả bài toán). Vậy tam giác OBE to gấp 3/2 lần tam giác AOE.
- Đến đây thì đơn rồi. OCD to gấp (4/3)^2 OBE nên phần chênh lệch là 7/9 lần OBE.
Ta có: S = 3 x 3/2 x 7/9 = 7/2 = 3.5
 
#24
Ơ!!!
Trước giờ em chỉ đưa đáp án thôi, nói ra thì các bạn còn gì nữa mà chơi. Quan trọng vui là chính chứ được thua gì.
Em làm cái này trong cũng khoảng 10' thôi. Nhưng nhất quyết không dùng giấy, không dùng lá cây.=))=))=))
Cách làm của em thế này:

Tư duy: Điểm xuất phát là 1. Điểm đích là cái hình được đánh dấu. Phải khai thác các quan hệ tỉ lệ liên hình, tức là phải dựa vào các đoạn thẳng tỉ lệ.
Tư duy tiếp là các điểm do đâu sinh ra, chúng được "chống đỡ" bởi các dữ kiện nào để là DUY NHẤT. Qua đó thấy rõ điểm A là điểm chống đỡ yếu nhất, yếu nhất nên hướng đi sẽ là duy nhất, thông qua các tam giác có đỉnh A.

Bắt đầu giải:
- OBE và OCD đồng dạng tỉ lệ 3:4 => OE = 3 EC. Vậy Tam giác AOE to gấp 3 AEC = 3.
- Vẫn là 2 tam giác đồng dạng OBE và OCD. EB = 3/4CD = 3/5 AB (đây là chìa khoá cả bài toán). Vậy tam giác OBE to gấp 3/2 lần tam giác AOE.
- Đến đây thì đơn rồi. OCD to gấp (4/3)^2 OBE nên phần chênh lệch là 7/9 lần OBE.
Ta có: S = 3 x 3/2 x 7/9 = 7/2 = 3.5
Anh có nói được thua gì đâu, cái này anh đố nên ai làm sớm có giải anh mời đi ăn kem, em đưa ra đáp án sớm nhất nhưng ko trình bày cách làm thì ko tính, em cứ đưa ra đáp án sao mà sợ trùng (cách của xuanhoa khác, cách của anh y chang em, nhưng anh ko đi theo 1 thứ tự đó mà anh gọi F là trung điểm AE, suy ra dien tich tam giác FEC=0.5, từ tỷ lệ các cạnh ko cần vẽ suy ra ngay diện tích tam giác OEB =9 FEC (đồng dạng mỗi cạnh của tam giác OEB đều gấp 3 lần cạnh của tam giác FEC), OCD= 16/9 OBE, và trừ hiệu ra kết quả, đâu có sợ trùng cách làm "để mà lo các bạn khác ko chơi nữa đâu em"

Dù sao cách của 2 anh em mình là như nhau, biến tấu cách đi thôi

Anh thì lý luận thế này, cho S 1 tam giác cố định là 1, kêu tìm diện tích 1 tam giác khác có liên quan, mà lại cho các cạnh theo tỷ lệ, lại có 1 cặp cạnh song song, thì chắc chắn dùng tỷ lệ tam giác đồng dạng suy ra tỷ lệ diện tích là dễ nhất
 

halminton

New member
#25
em cũng có một cách giải nhưng gần với ý tưởng của anh duy quá tuy nhiên nhanh hơn hihi
ta lấy điểm M là trung điểm của AE ,diện tích của hình bình hành MBDC sẽ bằng 0.5*4*2=4
=> dien tích cần tính =4-0.5=3.5.
 
#26
Cách giải của tớ đây :D

BD = 1/3 OB + AB//CD =>OE = 3 EC => ACO = 4cm2.

EB = 3/4 CD = 3/4 * (4/5 AB) = 3/5 AB. => AE = 2/5 AB => CD = 2 AE => OCD = 8cm2.

OCB = 9/16 OCD => ECDB = 7/16 OCD = 7/16* 8 = 3.5cm2.
 

Top