Câu hỏi hình học không gian lớp 11

sun999

New member
#1
cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. lấy 4 điểm M,N,E,F nằm lần lượt trên AB,BC,CD,DA. cm:
a) (MA/MB).(BN/CN).(CE/ED).(DF/FA)=1 (*) nếu 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng.
b) 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng nếu có (*).
 

sun999

New member
#2
Ðề: @@hình học không gian lớp 11@@

bài này hoàn toàn không khó nhưng nếu không kiên nhẫn thì khỏi ra lun. suy nghĩ thì lâu nhưng giải ra xong thì chỉ có mấy dòng ah. ông thầy của tui ngồi giải bài này 2h liên tục mà ko ra.:sm (77): bó tay ổng luôn.
 

sun999

New member
#3
Ðề: @@hình học không gian lớp 11@@

chưa có ai giải ra sao. tui tốn cũng chỉ có 3h là giải ra thui mà.
 

pvloc90

Thành Viên CLB Thiên Văn Nghiệp Dư TPHCM - HAAC
#4
Giải ra rồi thì thôi chứ sao còn hỏi.:))
 

ORION

Moderator
#6
Ðề: @@hình học không gian lớp 11@@

chưa có ai giải ra sao. tui tốn cũng chỉ có 3h là giải ra thui mà.
Bạn post để hỏi mà nói thế này thì thấy thế nào ấy, hỏi mà khi đã tìm ra thì liền tự mãn và biến nó thành một lời thách đố ngay. Có lẽ ai đọc post này sẽ "lười" trả lời những câu hỏi về sau của bạn ... xin lỗi nếu cảm thấy phiền lòng, mình thấy và nói vậy thôi.
 

JackDumm

New member
#7
hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau thì sẽ song song với cái đường (không nhớ gọi tên gì nữa) chung của hai mặt phẳng đúng không?

tạm gọi là a,b và 2 mặt phẳng giao nhau là đường thẳng c
a cắt c
b//c
=> a và b không song song nhau?
a cắt c
b cắt c
=> a và b không song song nhau?
trong trường hợp này thì nếu a và c vuông góc, b và c cũng vuông góc, thì a//b nếu a,b trong cùng 1 mặt phẳng. trong khi ban đầu là a,b thuộc 2 mặt phẳng khác nhau rồi

theo cái đề trên thì suy ra là EF//AC và cũng //MN luôn
trong trường hợp EFMN đồng phẳng gì đó thì băt buộc là EF phải cắt hoặc // với MN
lấy bừa 3 điểm E,F,M. N thuộc mặt phẳng (E,F,M)
để xác định N trên BC thì từ E vẽ Ex//FM, sẽ cắt BC tại N.
vậy trước mắt là đã có MF//EN (hoặc là tương tự như vậy sẽ có EF//MN)
túm lại là đến giờ thì mình sẽ có EF//MN và MF//EN
cũng giống như a,b và d sẽ là BD
suy ra là EF//MN//AC và MF//EN//BD
rồi phần còn lại là đơn giản rồi
AF/FD = AM/MB = NC/BN = EC/ED

cái này bằng cái nọ, cái nọ bằng cái kia cuối cùng suy ra nó kiểu như [(AF/FD).(FD/AF)]^2 = 1

không biết thế này đúng không. nửa thập kỉ nay không đụng đến Toán nên không còn nhớ công thức hay định lý gì gì nữa, cũng không nhớ các kí hiệu lắm. Mình viết như trên hy vọng là mọi người hiểu.

Bạn nào thấy mình sai chỗ nào thì chỉ mình luôn nhé. (hy vọng là không ^^)

Bài này suy nghĩ ra trong vòng 5 phút. Ban đầu đinh ninh cái vụ a//b thì sẽ //c là chắc chắn 100%, nhưng không biết là có cái định lý đó hay không nên ngồi chứng minh lại thêm 10 phút. Tổng thời gian mình giải bài này là 15 phút và tính thêm thời gian lựa chọn từ ngữ và diễn đạt lại trên này thêm hơn 10 phút nữa, tạm cho là 30 phút chẵn ^^

câu b không hiểu ~_~
 

sun999

New member
#8
Ðề: @@hình học không gian lớp 11@@

Bạn post để hỏi mà nói thế này thì thấy thế nào ấy, hỏi mà khi đã tìm ra thì liền tự mãn và biến nó thành một lời thách đố ngay. Có lẽ ai đọc post này sẽ "lười" trả lời những câu hỏi về sau của bạn ... xin lỗi nếu cảm thấy phiền lòng, mình thấy và nói vậy thôi.
sorry mọi người nha. tại tui hạnh phúc wa thui. hix.
 

sun999

New member
#9
hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau thì sẽ song song với cái đường (không nhớ gọi tên gì nữa) chung của hai mặt phẳng đúng không?

tạm gọi là a,b và 2 mặt phẳng giao nhau là đường thẳng c
a cắt c
b//c
=> a và b không song song nhau?
a cắt c
b cắt c
=> a và b không song song nhau?
trong trường hợp này thì nếu a và c vuông góc, b và c cũng vuông góc, thì a//b nếu a,b trong cùng 1 mặt phẳng. trong khi ban đầu là a,b thuộc 2 mặt phẳng khác nhau rồi

theo cái đề trên thì suy ra là EF//AC và cũng //MN luôn
trong trường hợp EFMN đồng phẳng gì đó thì băt buộc là EF phải cắt hoặc // với MN
lấy bừa 3 điểm E,F,M. N thuộc mặt phẳng (E,F,M)
để xác định N trên BC thì từ E vẽ Ex//FM, sẽ cắt BC tại N.
vậy trước mắt là đã có MF//EN (hoặc là tương tự như vậy sẽ có EF//MN)
túm lại là đến giờ thì mình sẽ có EF//MN và MF//EN
cũng giống như a,b và d sẽ là BD
suy ra là EF//MN//AC và MF//EN//BD
rồi phần còn lại là đơn giản rồi
AF/FD = AM/MB = NC/BN = EC/ED

cái này bằng cái nọ, cái nọ bằng cái kia cuối cùng suy ra nó kiểu như [(AF/FD).(FD/AF)]^2 = 1

không biết thế này đúng không. nửa thập kỉ nay không đụng đến Toán nên không còn nhớ công thức hay định lý gì gì nữa, cũng không nhớ các kí hiệu lắm. Mình viết như trên hy vọng là mọi người hiểu.

Bạn nào thấy mình sai chỗ nào thì chỉ mình luôn nhé. (hy vọng là không ^^)

Bài này suy nghĩ ra trong vòng 5 phút. Ban đầu đinh ninh cái vụ a//b thì sẽ //c là chắc chắn 100%, nhưng không biết là có cái định lý đó hay không nên ngồi chứng minh lại thêm 10 phút. Tổng thời gian mình giải bài này là 15 phút và tính thêm thời gian lựa chọn từ ngữ và diễn đạt lại trên này thêm hơn 10 phút nữa, tạm cho là 30 phút chẵn ^^

câu b không hiểu ~_~
mình thấy sai ngay từ chỗ này rùi nên không cần phải xem phần sau.:sm (78): trường hợp này chỉ là 1 trường hợp nhỏ thui chứ chưa chắc gì EF//MN. câu b là cm M,N,E,F đồng phẳng nếu MA/MB.NB/NC.EC/ED.DF/AF=1
 

JackDumm

New member
#10
mình thấy sai ngay từ chỗ này rùi nên không cần phải xem phần sau.:sm (78): trường hợp này chỉ là 1 trường hợp nhỏ thui chứ chưa chắc gì EF//MN
Nếu nguyên cái phần trên mình không sai thì cái dòng EF//MN đâu có sai đâu ~_~
chắc còn tính trường hợp là 2 trong 4 điểm E,F,M,N trùng nhau không nhỉ?
Nếu được thì bạn gửi bài giải của bạn lên cho xem với. hay nhắn tin cũng được
 

sun999

New member
#11
đây là bài giải của mình. mời mọi người bình "lựng":sm (64)::sm (64)::sm (64)::sm (64):
a) ta thấy 3 mặt phẳng (ABC), (ACD), (EFMN) cắt nhau từng đôi một tại MN,AC,EF=> MN//AC//EF hoặc MN,AC,EF đồng quy.
TH1: MN//AC//EF. theo định lý talet ta sẽ dễ dàng cm được MA/MB.NB/NC.EC/ED.DF/AF=1.
TH2: MN, AC, EF đồng quy tại K.
-xét (ABC): vẽ BQ//AC cắt MN tại Q. theo định lý talet ta sẽ có các tỉ lệ thức sau: NB/NC=BQ/CK và MA/MB=AK/BQ => MA/MB.NB/NC=AK/CK (*)
-xét (ACD): vẽ DP//AC cắt EF tại P. theo định lý talet ta cũng sẽ cm được tỉ lệ thức sau: EC/ED.DF/AF=CK/AK (**).
từ (*) và (**)=> đcpcm
b)TH1: MN//AC=> MA/MB.NB/NC=1 => EC/ED.DF/AF=1 => EF//AC => M,N,E,F đồng phẳng.
TH2: MN cắt AC tại K => EF phải cắt AC. gọi giao điểm của EF với AC là K'.
cm tương tự câu a và kết hợp với đẳng thức đề bài ta sẽ cm được AK/CK=AK'/CK' => K trùng K' => MN, AC, EF đồng quy từ đó dễ dàng cm được M,N,E,F đồng phẳng.
 

sun999

New member
#12
mình có thêm 1 câu hỏi về hình học không gian nữa muốn đố các bạn.
cho tứ diện ABCD có G1, G2, G3, G4 lần lượt là 4 trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. cm AG1, BG2, CG3, DG4 đồng quy. (bài này trong sgk hình học lớp 11). giải càng nhiều cách càng tốt.
 

dangquang kdc

Thành Viên CLB Thiên Văn Nghiệp Dư TPHCM - HAAC
#13
hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau thì sẽ song song với cái đường (không nhớ gọi tên gì nữa) chung của hai mặt phẳng đúng không?
Đường này gọi là giao tuyến. Đây là định lý thứ 3 của hai đường thẳng song song...
 

tanh_95

New member
#14
Mấy bài của bạn cũng hay ghê ha ! Được cái mình cũng thích hình học không gian !
 

sun999

New member
#15
các bạn có câu hình học không gian nào khác thì cứ post lên topic này. mình đang muốn nâng cao trình độ mà tìm bài tập để ngâm cứu thì khó wa. hixhix. thanks mọi người.
 

sun999

New member
#18
spam nào......................................................................................................:sm (11):
 
#19
Spam ở nhiều bài, trong đó như #2, #3. Đặc biệt trong bài bạn nói: bó tay cho thầy của bạn... :(
Bạn ko nên hỏi từng người: Bài này bạn giải có ra ko. Mà nên hỏi chung mọi người, như thế tốt hơn.
Cái bài Giao điểm 4 đường nối từ đỉnh đến trọng tâm mặt đối diện tui giải ra rồi nhưng mấy bửa nay đang nhờ mấy đứa bạn bày cách đưa hình lên thôi...
:))
 

JackDumm

New member
#20
đây là bài giải của mình. mời mọi người bình "lựng":sm (64)::sm (64)::sm (64)::sm (64):
a) ta thấy 3 mặt phẳng (ABC), (ACD), (EFMN) cắt nhau từng đôi một tại MN,AC,EF=> MN//AC//EF hoặc MN,AC,EF đồng quy.
TH1: MN//AC//EF. theo định lý talet ta sẽ dễ dàng cm được MA/MB.NB/NC.EC/ED.DF/AF=1.
TH2: MN, AC, EF đồng quy tại K.
-xét (ABC): vẽ BQ//AC cắt MN tại Q. theo định lý talet ta sẽ có các tỉ lệ thức sau: NB/NC=BQ/CK và MA/MB=AK/BQ => MA/MB.NB/NC=AK/CK (*)
-xét (ACD): vẽ DP//AC cắt EF tại P. theo định lý talet ta cũng sẽ cm được tỉ lệ thức sau: EC/ED.DF/AF=CK/AK (**).
từ (*) và (**)=> đcpcm
b)TH1: MN//AC=> MA/MB.NB/NC=1 => EC/ED.DF/AF=1 => EF//AC => M,N,E,F đồng phẳng.
TH2: MN cắt AC tại K => EF phải cắt AC. gọi giao điểm của EF với AC là K'.
cm tương tự câu a và kết hợp với đẳng thức đề bài ta sẽ cm được AK/CK=AK'/CK' => K trùng K' => MN, AC, EF đồng quy từ đó dễ dàng cm được M,N,E,F đồng phẳng.
công nhận là bài này không khó, chủ yếu là dùng Thales là ra tất. Cho nên ông thầy nào mà tốn 2h để làm thì chắc là sinh viên thôi, chứ thầy nào mà lại làm lâu thế ~_~
 

Top